Честно сказать я против покупки техники бывшей в употреблении. Но иногда ситуация что по деньгам у покупателя напряг и нужно срочно купить по той или иной причине. Первое что стоит проверить конечно это внешний вид, целостность кнопок, разъемов  и прочего. Операционка загрузилась и компьютер работает, дальше следует программно проверить температуру внутри. Это можно сделать специальными программами. Например такой бесплатной.Хорошие они или плохие показатели температуры читайте в интернете поскольку все зависит от железа, производители разные.

Запустите фильм или игрушку на проверяемом ноутбук , перегреваться может не сразу. Когда от времени в ноутбуке пересыхает термопаста между процессором или видеокартой и их радиаторами он может выключаться и через полчаса и более.С другой стороны такое бывает от засорившегося воздуховода к вентилятору охлаждения разным хламом. Проверить все порты подключив к ним подходящее, оптический привод если таковой имеются.

Отдельно хочется сказать о веб-камере, проверял недавно нетбук вроде камера есть а не работает. Смешно, оказалось её надо было просто включать комбинацией клавиш Fn+F6. Клавиатуру тоже стоит проверить, набрав все символы. Когда вы слышите тихий звук из ноутбка это не значит что он испорчен. Некоторые модели после установки не могут воспроизвести полное звучание, так как железо официально работает с другой системой. Да и с драйверами есть свои приколы, старые или новые.

И последнее не стоит надеяться на батарею, в старом ноутбуке она держит мало, а новая стоит около 1000 грн.