Почему у вебмастера должно быть несколько интернет браузеров. Иногда вижу как люди занимающиеся созданием сайтов имеют один для серфинга и работы. Конечно чаще это новички, но тем не менее.

Начиная с азов объяснение того почему не только хром, последний чаще основной и в нем естественно заведены все сервисы гугл. В том числе и вебмастер, сейчас именуемый как Google Search Console. Так вот при посещении  сайтов в браузере показывается подсказка, вы посещали эту страницу много раз. То есть работая над ресурсом клиента и делая тематические запросы, такое вылазит частенько.

Да можно открыть в режиме инкогнито, но из опыта скажу так, отличие в поисковой выдаче по тем или иным запросам в браузерах есть. Небольшое но присутствует однозначно, почему нужно спросить у разработчиков, которые конечно вам не ответят.

Интернет браузеров много не бывает, а у человека связанного с сайтами тем более. И это нужно не только для проверки открытия и работы ресурса, сейчас сервисов проверяющих сайт онлайн предостаточно.Google Chrome, Opera, Mozilla Firefox, Microsoft Edge минимум который должен быть. Для обычных пользователей также полезно на случай когда поменяется поиск на что-то вирусное.